Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

Die dritte Auflage wurde vor allem hinsichtlich der neuen Mathcad model 14 überarbeitet und bietet mehr Beispiele als die Vorauflage.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch: Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen, 3. Auflage

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Computational mathematics: Models, methods, and analysis with MATLAB and MPI

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Kalman Filtering: Theory and Practice Using MATLAB®, Third Edition

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001 ˜ s  6 ˜ s 10 y( t) cm 5 y1( t) cm 0 2 4 6 y2( t) cm 5  10 t s Abb. 4 Die nachfolgenden drei Wechselspannungen werden zur Überlagerung gebracht. Wie lautet die Gleichung der resultierenden Wechselspannung u(t)? f  50 ˜ Hz Frequenz der Wechselspannungen ω 2˜ π˜ f Kreisfrequenz Û1  150 ˜ V φu1  2˜ π 3 Û2  220 ˜ V Û3  120 ˜ V φu3  0 φu2  u1 ( t) = Û1 ˜ sin ω ˜ t  φu1 u2 ( t) = Û2 ˜ cos ω ˜ t  φu2 u3 ( t) = Û3 ˜ sin ω ˜ t  φu3 5˜ π 6 Scheitelwerte der Wechselspannungen Nullphasenwinkel für Schwingung 1, 2 und 3 Wechselspannungen Seite 46 Komplexe Zahlen und Funktionen Die Wechselspannung u 2 muss noch in Sinusform umgewandelt werden: § © u2 ( t) = Û2 ˜ cos ¨ ω ˜ t  φu2  4˜ π 5 ˜ π· 5˜ π π· §  ¸ = Û2 ˜ sin ω ˜ t  φu2 ¸ = Û2 ˜ sin ¨ ω ˜ t  6 ¹ 6 2¹ © neuer Nullphasenwinkel für die Schwingung in Sinusform 3 1.

3 z1 2 Drehung um den Winkel (M2 < 0) im z2 negativen Drehsinn). 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xz1 xz2 xz Abb. 6 Gegeben ist folgende komplexe Zahl: z 4 j˜3 Gesucht ist der Zeiger z 1, der aus der Drehung von z um -30° entsteht. 01  π Zeiger in der Gaußschen Ebene 10 8 6 4 yz yz1 y( φ) z 2  10  8 6 4 2 z1 0 2 4 6 8 10 2 4 6 8  10 x z xz1 x( φ) Abb. 7 Gegeben ist folgende komplexe Zahl: z = (3 ; 30°). Gesucht ist der Zeiger z 2 , der aus der Streckung von z um das k = 3fache (z 1 = k z) und der Drehung um den Winkel von 60° hervorgeht.

6 z =1 Diese Kreisteilungsgleichung hat genau 6 Lösungen! 866 ¹ x1  stapeln x x0 T x1 y1  stapeln y y0 y1 y ( φ)  1 ˜ sin ( φ) y( φ) 2 z3 z1 1 1 z4 Kreis in Parameterdarstellung Die Bildpunkte liegen in der Gauß'schen Zahlenebene an den Ecken eines regelmäßigen Sechsecks. 5 1 ) x ( φ)  1 ˜ cos ( φ) 0 1 1 z5 ¢0² x1 P x( φ) z0 2 Die Lösungen z 0 und z 3 sind reell. z 1 und z 5 bzw. z 2 und z 4 sind paarweise zueinander konjugiert komplexe Zahlen. Abb. 5 Logarithmieren von komplexen Zahlen Im Bereich der reellen Zahlen ist der natürliche Logarithmus einer positiven reellen Zahl folgendermaßen definiert: x a=e œ x = ln ( a)(a +) (1-68) Unter Beachtung des Permanenzprinzips können wir diesen Begriff auf den komplexen Bereich übertragen.

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